为纵深推进教育数字化战略行动，深入发展智慧教育，促进智慧教育领域经验总结和互学互鉴，加强优秀案例分享和国际传播，在教育部科学技术与信息化司指导下，“智慧教育示范区”创建项目专家组秘书处与教育部教育信息化战略研究基地（北京、华中、西北）开展了智慧教育优秀案例征集活动。

经过申报或推荐、案例撰写培训和修改、专家遴选、公示等环节，共确定324个智慧教育优秀案例，其中区域发展类74个、学校实践类226个、解决方案类12个、研究成果类12个。

本期为您带来学校实践类智慧教育优秀案例：线上线下教育融合，提升学生学习效果的策略研究

 

一、线上教学路径

（一）整合教学内容，构建知识体系

明确核心概念，聚焦单元主题，高站位思考知识本质进行单元架构，碎片化问题形成知识网络，将能力培养落到实处。课程中将未知图形通过割补、拆分、填补等转化为已知图形，勾连图形形状及面积公式间联系，为学生提供运用推理产生新图形面积公式的角度（图1）。

图1 “多边形的面积”课例

（二）深入开发研究，丰富教学内容

线上课堂观察中发现，线上教学内容单一，缺乏深入探究，对数学知识理解不够。创设问题情境，把学习内容转换成具有潜在意义的问题，诱发出探索性的思维活动，促进学生深入探究，加深对数学知识的理解。课程旨在发展学生的推理意识，推理意识的形成是建立在观察、感知、操作、想象、思考、归纳、交流等基础之上。基于此，本节课最大化创造性使用教材，聚焦图形形状及图形面积之间的联系，设计“神奇的梯形”问题串。

（三）线上放慢脚步，重视过程培养

一是激趣创境，直入主题，开启推理之门。教师创设适宜学生数学学习的情境，引导学生进行深度体验。本课中首先向学生展示“神奇的梯形”（图2），引起学生对新知的关注与探究兴趣，并借助情境中素材提高学生观察能力，为下一步的推理探究做铺垫，开启推理之门。

图2

二是自主探究，类比归纳，感受数学推理。推理的本质就是通过一类对象推导出另一类对象，这个对象可能是概念、公式或法则。学生已经掌握了求解梯形、平时四边形、三角形面积的方法，具备根据学习经验举一反三的迁移能力，所以在教学过程中要尊重学生已有知识基础和经验，以学生为主体，组织学生画图观察，自主探究，在梯形这样“神奇”的变化过程中，图形形状之间、图形面积之间的联系。要及时做好学生线上课堂方案的收集并分层汇报。

第一层：梯形变化中的变与不变，初步感受推理

师：观察学习单，你有什么发现？

生1：（形状）在梯形的变化过程中，当上底与下底长度相同时形成平行四边形，当下底为0时为三角形。图形形状之间有联系，可以相互转换。

生2：（数量）看表格，上下底相加的和都是10，高都是4，10×4÷2＝20，所以面积相等。

生3：（面积）高一定，上底增加1格，下底减少1格，上下底边和不变，梯形面积相等。

通过梯形运动变化使学生感受该过程中，图形可能会变成平行四边形、长方形、三角形，体会图形形状之间有联系，甚至可以相互转化。

第二层：非梯形（拐点）的争议，尝试运用推理

①梯形运动变成三角形

师：如何计算图形面积？

生1：（图5）10×4÷2=20，这是一个底为10，高为4的三角形，用三角形面积公式计算。

生2：（图6）（0+10）×4÷2=20，这个三角形也可用梯形面积公式计算，可以把它看成是一个上底为10，下底为0，高为4的梯形计算面积。

图5

图6

生3：两种方法中10与0+10相等，图5方法是把它看成三角形，图6方法是把它看成梯形，都能求出它的面积。

整个过程中，教师给予学生充分的时间独立思考，探究发现。通过直观想象与类比归纳，将梯形与三角形建立联系，勾连关系，进一步感受推理。

②梯形运动变成平行四边形

图7

 

图8

展示学生的求解方法，对比分析：

生1：图7是用平行四边形面积公式计算的，图8是把平行四边形看成上底为5，下底为5，高为4的梯形来求面积。

生2：上底与下底的和是两个5，之后再除以2，就是一个5，平行四边形的底是5，再乘高，两种方法得到的面积数量相等。

生3：平行四边形的底是梯形上下底和的一半，高相等，算得的面积数量相等。

通过类比归纳，学生分别从图形形状和面积算式把梯形与平行四边形建立联系。通过梯形面积公式打通所有学过的图形面积间的联系，提升数学知识系统性，发展了推理意识。

第三层：转换角度，类比归纳，提升数学推理

类比推理四个步骤：发现源问题、建立关联、解决靶问题、验证结果，其中最重要的是建立关联，教师要在线上教学中通过及时的活动引导或问题引导帮助学生训练推理思维。

①数与图相结合，分析类比，运用推理

师：平行四边形面积公式底×高也很神奇，你能在其他算式中找到5×4吗？

生1：三角形面积的算式里有5×4，10÷2等于5，是三角形底的一半，在图中（学生指着三角形中位线），高是4。

生2：所有计算图形面积的算式里都有5×4，梯形上下底的和除以2都是5，高是4。

师追问：那么这个“5”是什么？在哪里？

图9

由三角形中“5”的位置，类比推理，在学习单上所有的算式和图形中找到“5”的位置（图9），进而引出“中位线”，中位线长度等于梯形上下底和的一半，所以梯形面积还等于中位线乘高。学习单上所有图形面积还可以用“5×4”来解决。

②由特殊到一般，归纳总结，强化推理

师：观察图形变化过程，你有什么发现？

生1：中位线长度始终是5。

生2：在平行四边形中，中位线长度正好等于底，对应平行四边形面积公式中的a。

生3：在三角形中，中位线长度正好是底的一半，对应三角形面积公式中的a÷2。

生4：在梯形中，中位线长度正好是上下底和的一半，对应梯形面积公式中的（a＋b）÷2。

 

图10

学生根据梯形在方格纸中的变化过程，由特殊现象发现一般特征规律。归纳推理，利用中位线沟通所有图形面积之间的联系（图10）；深入思考，体会图形面积公式之间的联系，将数学知识构建系统；归纳总结，提升学生推理意识。

③观察变化过程，聚合抽象，提升推理

师：梯形变化过程中的“变”与“不变”？

生1：图形形状，各边长度及周长变了。

生2：上下底和不变，中位线长度不变，高不变，面积不变。

追问：为什么面积不变？

生：上下底边和不变（中位线长度不变），高不变，则面积不变。

学生对比观察（图11），聚合抽象，在“变”与“不变”中沟通共性和本质，对抽象出来的事物本质进行概括性描述，打通图形之间联系，思考方法之间共性，归纳类比理解方法，学生推理得到提升，数学思维得到发展。

图11

（四）巧用评价反馈，家校有效监督

第一，学习过程形成性评价。形成性评价主要从四方面开展，即全面性、全程性、全体性与反思性。教师在教学全程对每个学习个体进行全面性评价，结合学生自评和互评组成教学的形成性评价，以激发学生的学习欲望积极参与。一是日常及时激励评价。日常及时的评价语言就是最有效的激励。教师鼓励的是学生投入、尝试、努力和联想，追问的是思维路径和获取渠道，关注的是知识获取和运用过程。二是分层次多角度评价。突出教师指导作用，提炼学生主要问题，聚焦问题展开讨论，引发学生新的问题、思考与创新等，在学习过程中分层次多角度的评价促进学习效果正向循环。三是凸显个性特色评价。学生对学习的理解和表征是多角度的，针对不同学习内容进行个性特色评价。针对单元作业设置了全程多元评价，本单元在不同时机让不同评价主体参与到不同形式的评价中，以此为导向促进学生学习。

第二，学习结果诊断性评价。基于单元整体架构，以学生为主体设计了“教-学-评”一体化的单元作业，启发、引导并鼓励学生综合运用数学知识解决问题，促进核心素养提升。巧用评价反馈，家校有效监督。作业反馈既要在教学内容上证实或纠正学生原有的认知，在知识体系落实上起到巩固强化的作用，更要在学生的学习动机、兴趣、情感、意志等方面发挥内在激励作用，帮助学生认识自我、激发潜能、建立学习自信心。

二、线上线下互补配合

（一）线上教学积极作用

数学线上教学以独特的方式出现在教育教学领域，给学生的数学学习增添了新的选择，线上教学的积极影响也尤为突出。首先，小学生的思维方式以具象思维为主，线上教学中视频、音频以及图案的充分融合为小学生带来视觉冲击，可以有效吸引学生的注意力，这种动态化教学有利于培养小学生对数学学习的兴趣。其次，课堂教学的知识以及时间有限，而线上教学可以很好地拓宽学生的知识面，学生可根据自己的需要自主且有针对性地进行学习，促进数学知识的全面掌握。

（二）线上线下优势衔接

线上教学已成为常态化线下教学的一种有益补充，线上教学与线下教学的有机融合渐成趋势，线上怎样教，才能让学生学习更积极、更有效；线下如何学，才能让学生更好地掌握知识、适应未来。线上教学的应用推动了教学的变化与发展，但不论是线上教学还是线下教学，教师都应积极关注学生的学习感受和成长需求，不断提高学生的学习自主性，促进数学课堂的深入学习，侧重考查学生的科学思维方法和积极学习态度的养成，打造更加科学高效的线上线下优势互补的教学模式，唯有做好线上教学与线下教学的优势衔接才能很好的助力学生的学习与成长。

 

作者：盖梦凡

来源：2023年度智慧教育优秀案例